Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
Isso é uma equação na forma
Isso é uma equação na forma
onde
e
. Vamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, achar uma função potencial
.
Passo 2
Reescrevendo
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função só de
. Derivando em relação a
e igualando a
temos
Logo
A solução implícita é
Passo 4
Usando
, obtemos
Portanto a solução implícita é
Passo 5
Para escrever
explicitamente, resolvemos
em
. Pela fórmula de Bhaskara,
Como
, escolhemos o sinal “
” para que em
venha
. Logo