Sejam e funções diferenciáveis (não particularizar) num intervalo aberto não-degenerado tais que e , para algum . Mostre que e são linearmente independentes em , calculando o Wronskiano . Mostre também que se e são soluções de uma EDO linear homogênea de segunda ordem (qualquer), com os coeficientes sendo funções contínuas em , e se não se anula em , então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas duas funções diferenciáveis e em um intervalo aberto com e , as funções
são linearmente independentes, calculando o Wronskiano
Em seguida, supondo que y1 e y2 sejam soluções de
y''+p(x)y'+q(x)y=0
com p,q contínuas em I e y1(x)neq0 em I, usar a relação de Abel para obter