Resolva o PVI:
Verifique que a equação não é exata. (Sugestão: Use que
é um fator integrante ou que a equação é separável.)
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que podemos escrever em forma diferencial
com
O conteúdo é EDO de primeira ordem não exata, e a sugestão é usar o fator integrante
.
Passo 2
Verificamos que a equação não é exata calculando
e de fato
. Logo, não é exata.
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. Então
Agora
logo a equação se torna exata.
Passo 4
Como é exata, existe
tal que
Integrando em
com
fixa,
Passo 5
Para determinar
, usamos
Logo
e integrando em
vem
Passo 6
Assim a função potencial geral é
e a solução implícita é
com
.
Passo 7
Aplicando a condição
, temos
logo
. Logo
e, tomando o ramo que passa por
,