Exercício 8 - Sejam
e
. Calcular
, dê o domínio e o conjunto imagem de
e
.
Passo 1
O enunciado define
e
Pede-se a função composta
, além dos domínios e das imagens de
,
e
.
Passo 2
Estudando
:
– Para existir precisamos de
, logo
– Para existir
– O valor de
varia de
(quando
) até
, então
Passo 3
Estudando
:
– Por definição,
– Por definição,
– Como
é a reta crescente
, seu menor valor ocorre em
:
Conforme
,
. Logo
Passo 4
Agora
é dada por
Para existir esse radical precisamos de duas condições simultâneas:
(para
) e
(para
), ou seja
Portanto
Passo 5
A imagem de
varia de
até
conforme
. Assim
Resposta
Domínio e imagem de
:
, .
Domínio e imagem de :
, .
Função composta e seus conjuntos:
,
Domínio e imagem de
,
Função composta e seus conjuntos: