Exercício 8 - Sejam f(x)=raizx-4 e g(x)=12 x+1, x >= 3. Calcular f circ g, dê o domínio e o conjunto imagem de f(x), g(x) e (f circ g)(x).

Passo 1

O enunciado define
f(x)=raizx-4, domínio de f:xmid x-4>=0 í
e
g(x)=tfrac12x+1, domínio de g:xmid x>=3 í
Pede-se a função composta fcirc g, além dos domínios e das imagens de f, g e fcirc g.

Passo 2

Estudando :
– Para existir precisamos de , logo
– O valor de varia de (quando ) até , então

Passo 3

Estudando :
– Por definição,
– Como é a reta crescente , seu menor valor ocorre em :
Conforme , . Logo

Passo 4

Agora é dada por
Para existir esse radical precisamos de duas condições simultâneas: (para ) e (para ), ou seja
Portanto

Passo 5

A imagem de fcirc g varia de
(fcirc g)(6)=raiztfrac12cdot6-3=0
até infty conforme xtoinfty. Assim
Im(fcirc g)=[0,infty)

Resposta

Domínio e imagem de :
, .
Domínio e imagem de :
, .
Função composta e seus conjuntos:

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