Determine os polinômios de Taylor até quarta ordem, em torno de
, das seguintes funções
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o polinômio de Taylor (Maclaurin) de ordem 4 para a função
em torno de
. Vamos usar a definição de série de Taylor e calcular as derivadas até a quarta ordem.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, calculamos as derivadas de
:
,
,
,
e
. Em particular, em
todas valem
para
.
Passo 3
A fórmula do polinômio de Taylor de ordem 4 em torno de 0 é