Determine os pólos, as ordens e os resíduos correspondentes de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os polos, suas ordens e os resíduos da função
Como só há singularidade possível em
(o numerador é inteiro em toda parte e o denominador zinca somente em
), vamos usar a expansão em série de Taylor de
para obter a expansão de Laurent de
em torno de
.
Passo 2
Recordando a série de Taylor de
em torno de
:
Passo 3
Subtraindo dessa série de
o termo
, temos
Passo 4
Dividindo por
obtemos a expansão em Laurent de
:
Passo 5
Na expansão aparece apenas o termo
como parte singular. Logo em
há um pólo simples (ordem 1).
Passo 6
O coeficiente de
nessa expansão é exatamente o resíduo em
, ou seja,
Resposta
Pólo em
de ordem 1, com
.