Determine o resíduo de
no seu pólo
. Obtenha o mesmo resultado desenvolvendo
em série de potências de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o resíduo da função
no polo de ordem 4 em
. Isso envolve usar desenvolvimento em série de Laurent, que aqui vamos obter a partir da série de potências de
em torno de
.
Passo 2
Para expandir
em torno de
, fatoramos a parte constante:
Passo 3
Em seguida, usamos a expansão em série de potências de
:
Passo 4
Substituindo em
e dividindo por
, obtemos a série de Laurent:
Passo 5
O resíduo é o coeficiente de
, ou seja, quando
(isto é,
). Logo,