Determine os pólos, as ordens e os resíduos correspondentes de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os polos, as ordens e os resíduos da função
. O conteúdo é análise complexa, singularidades de funções meromorfas. Vamos precisar identificar os zeros de
, verificar a ordem de cada polo e usar a fórmula de resíduos para polo simples.
Passo 2
Os polos de
ocorrem quando
. Sabemos que
Logo, os polos são
.
Passo 3
Cada zero de
em
é simples, pois
Portanto, cada polo de
em
é de ordem 1.
Passo 4
Para um polo simples de
em
, o resíduo é
Aqui
e
. Em
,
Resposta
Os polos de
são
(
), todos simples (ordem 1), e cada resíduo vale
.