Determine os pólos, as ordens e os resíduos correspondentes de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede os pólos, as ordens e os resíduos de
Vamos usar a teoria de séries de Taylor para
e obter a expansão de Laurent de
em torno de
, identificando aí a singularidade.
Passo 2
Expandimos
em série de Taylor ao redor de
até ordem
:
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Dividimos por
para obter a série de Laurent de
:
Passo 5
Na expansão de Laurent vemos apenas potências negativas até
, logo em
há um pólo de ordem 3.
O resíduo é o coeficiente de nessa expansão, ou seja,
O resíduo é o coeficiente de
Resposta
Pólo em
de ordem 3, com resíduo
.