Determine os pólos, as ordens e os resíduos correspondentes de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre os pólos, as ordens e os resíduos da função
O conteúdo é análise complexa: identificar singularidades isoladas (pólos), classificar sua ordem e calcular resíduos em cada um.
Passo 2
Para achar os pólos, resolvemos o denominador igual a zero:
Logo
Portanto os pólos estão em
e
.
Passo 3
Cada pólo é simples (ordem
) porque a derivada do denominador em
não se anula. Se chamarmos
então
e em
temos
.
Passo 4
Para pólo simples em
, o resíduo é dado por
Passo 5
Aplicando para cada pólo:
Em
:
então
Em
:
então
Resposta
Pólos:
, ordem
, residuo
.
, ordem
, residuo
.