Determine os pólos, as ordens e os resíduos correspondentes de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede que, para a função
encontremos os polos, as ordens de cada polo e os resíduos correspondentes.
Conteúdo: análise de funções de variável complexa, identificação de polos e cálculo de resíduos.
Conteúdo: análise de funções de variável complexa, identificação de polos e cálculo de resíduos.
Passo 2
Precisamos achar as raízes do denominador
. Essas raízes são
O fator
aparece uma vez, logo
é polo simples (ordem 1).
O fator aparece com potência 2, logo
é polo duplo (ordem 2).
O fator
Passo 3
Para o polo simples em
, usamos
Passo 4
Para o polo de ordem 2 em
, usamos a fórmula
Derivando
:
Logo
Resposta
Polo
: ordem 1, .
Polo : ordem 2, .
Polo