Determine os pólos, as ordens e os resíduos correspondentes de cada uma das funções dadas:
e^3 zz(z-1)^2.

Passo 1

O enunciado pede que, para a função
f(z)=e^3zz,(z-1)^2,
encontremos os polos, as ordens de cada polo e os resíduos correspondentes.
Conteúdo: análise de funções de variável complexa, identificação de polos e cálculo de resíduos.

Passo 2

Precisamos achar as raízes do denominador ;z,(z-1)^2=0. Essas raízes são
z=0 e z=1
O fator z aparece uma vez, logo z=0 é polo simples (ordem 1).
O fator (z-1)^2 aparece com potência 2, logo z=1 é polo duplo (ordem 2).

Passo 3

Para o polo simples em , usamos

Passo 4

Para o polo de ordem 2 em , usamos a fórmula
Derivando :
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Resposta

Polo : ordem 1, .
Polo : ordem 2, .

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