Determine os pólos, com suas respectivas ordens, no caso de cada uma das funções dadas:
z+4z(z^2+1)^2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os polos (e suas ordens) da função
f(z)=z+4z,(z^2+1)^2
O conteúdo aqui é análise complexa: identificamos os zeros do denominador, determinamos suas multiplicidades e verificamos se algum é cancelado pelo numerador.

Passo 2

Fatoramos o denominador para ver as multiplicidades de cada zero:
z,(z^2+1)^2 ;=; z,(z - i)^2(z + i)^2
Isso indica três candidatos a polo:
z=0 de multiplicidade 1,
z=i de multiplicidade 2,
z=-i de multiplicidade 2.

Passo 3

Verificamos se o numerador (z+4) anula algum desses zeros, o que reduzira ordem do polo:
– Em z=0: numerador 0+4=4neq0.
– Em z=i: numerador i+4neq0.
– Em z=-i: numerador -i+4neq0.
Nenhum zero do denominador é cancelado, logo as ordens permanecem iguais às multiplicidades indicadas.

Resposta

z=0 é polo de ordem 1;
z=i é polo de ordem 2;
z=-i é polo de ordem 2.

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