Determine os pólos, com suas respectivas ordens, no caso de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede os polos e suas ordens da função
O conteúdo aqui é identificação de singularidades isoladas em funções meromorfas, usando zeros do denominador.
Passo 2
As singularidades ocorrem quando o denominador se anula, ou seja, em
(da fator
) e em
, onde
é inteiro, pois
. Cada zero de
em
é simples, mas como aparece ao quadrado,
tem zero de ordem
em cada
.
Passo 3
Em
o único fator nulo é
com ordem
, logo
tem polo de ordem
em cada
,
.
Passo 4
Em
o denominador tem o fator
(ordem
) e também
. Perto de zero,
, então
e o denominador comporta-se como
. Assim
tem polo de ordem
em
.
Resposta
Os polos de
são