Mostre que
é singularidade removível de cada uma das funções dadas abaixo e determine o valor que se deve atribuir à função em
para que ela fique regular nesse ponto.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é uma singularidade removível de
e determinar qual valor atribuir a
para que
fique regular em
. Vamos usar a expansão em série de Taylor de
e calcular a série de Laurent de
em torno de
.
Passo 2
Expandimos
em série de Taylor:
logo
Passo 3
Escrevendo
temos
Usando
com
, obtém-se
Passo 4
Subtraindo
, fica
ou seja, o termo principal
se cancela e não aparecem potências negativas em
. Logo a singularidade em
é removível.
Passo 5
O valor que deve ser atribuído a
para que ela fique regular é o limite
Resposta
Definir
tira a singularidade e torna
regular em
.