Determine os pólos, com suas respectivas ordens, no caso de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os polos e suas ordens da função
O conteúdo envolvido é identificação de singularidades isoladas no plano complexo e uso de séries de Taylor para verificar cancelamentos entre zeros do numerador e polos do denominador.
Passo 2
Identificamos potenciais polos onde o denominador
se anula, ou seja em
(ordem 3 pelo fator
) e em
(ordem 1 pelo fator
). Também observamos que o numerador
possui zeros em
,
, ou seja, tem zero simples em
e em
.
Passo 3
Análise em
: expandindo
em série de Taylor,
vemos que há um zero de ordem 1 que cancela parte do polo de ordem 3 em
, sobrando um polo de ordem
Passo 4
Análise em
: definindo
, temos
e o denominador contém um fator
de ordem 1, que é totalmente cancelado pelo zero simples do numerador. Logo não sobra polo em
, apenas uma singularidade removível.
Resposta
O único polo de
é em
, com ordem 2. Não há polo em
(é singularidade removível).