Determine os pólos, com suas respectivas ordens, no caso de cada uma das funções dadas: .
Passo 1
O enunciado pede os pólos (e suas ordens) da função
Para isso vamos identificar onde o denominador se anula, ver se há cancelamentos com o numerador e, em cada ponto singular, determinar a ordem do pólo.
Passo 2
Análise em :
O fator anula o denominador em . Vamos ver se o numerador também zera e até que ordem:
isto é, tem um zero simples em . Por outro lado
Logo, perto de z=0
f(z)sim-,zz^4,sen(1)=-1sen(1);z^-3
Isto mostra que em z=0 há um pólo de ordem 3.
Passo 3
Análise em 1+z=kpi (kinZ):
A função sen(1+z) anula-se sempre que
1+z=kpiLongrightarrow zk=kpi-1
Cada zero de sen(1+z) é simples, pois ddzsen(1+z)=cos(1+z) não se anula simultaneamente. O numerador em zk vale
1-e^zk=1-e^,kpi-1neq0
para todo kinZ. Logo não há cancelamento; cada zk é pólo simples.
Resposta
Os pólos de f são:
– z=0, pólo de ordem 3.
– z=kpi-1 para todo kinZ, cada um pólo simples.