Determine os pólos, com suas respectivas ordens, no caso de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede os pólos e respectivas ordens da função
O método é localizar onde o denominador se anula e, em cada ponto, comparar a ordem do zero no denominador com a do numerador para determinar a ordem do pólo.
Passo 2
Procuramos os zeros do denominador
Isso ocorre se
ou
. A equação
tem soluções
Portanto os candidatos a pólo são exatamente
Passo 3
Analisando
, usamos as séries de Taylor em torno de zero:
Multiplicando por
:
Logo
o que indica um pólo de ordem 3 em
.
Passo 4
Para
com
, ponhamos
. Como
e
,
e
. Portanto
enquanto
. Assim
mostrando um pólo de ordem 2 em cada
com
.
Resposta
Em
há pólo de ordem 3.
Em ,
, há pólos de ordem 2.
Em