Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral pelo método de separação de variáveis. Vamos usar a técnica de escrever todos os termos em
num lado e todos os termos em
no outro, para então integrar.
Passo 2
Reescrevendo
e separando as variáveis, multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos cada membro:
No lado esquerdo
e no lado direito
Passo 4
Incluindo a constante de integração
e igualando os resultados, obtemos
Essa é a forma implícita da solução geral.
Resposta
onde
é constante arbitrária.