Determine os pólos, com suas respectivas ordens, no caso de cada uma das funções dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os polos da função
e determinar a ordem de cada polo. O conteúdo é análise de singularidades em funções de variável complexa: identificamos onde o denominador se anula e examinamos se essas singularidades são efetivamente polos (ou removíveis).
Passo 2
Listamos as possíveis singularidades em que o denominador se anula:
- Em
(por causa do fator no denominador). - Nos pontos em que
Esses últimos satisfazem
isto é
Passo 3
Analisamos
. Usamos séries:
Logo, perto de
,
ou seja, o fator
do denominador é cancelado pela raiz simples de
no numerador. Portanto
é singularidade removível, não polo.
Passo 4
Agora em cada
temos
. Como
tem zero simples em
, a função
tem zero de ordem 2 em cada
. O numerador
(pois
só em
e aqui
). Concluímos que cada
é de fato um polo de ordem 2.
Resposta
Os polos de
são
cada um de ordem 2. A singularidade em
é removível.