Determine o ponto C tal que \overrightarrow{A C}=3 \overrightarrow{A B}, onde A=(0,-2) e B=(1,0).

Passo 1

O enunciado pede o ponto C tal que \overrightarrow{AC}=3\,\overrightarrow{AB}, onde A=(0,-2) e B=(1,0). Vamos usar operações de vetor no plano: calcular \overrightarrow{AB}, escalonar por 3 e, em seguida, translacionar a partir de A.

Passo 2

Calculamos o vetor \overrightarrow{AB} subtraindo as coordenadas de A das de B:
\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 0,\;0 - (-2)) = (1,2).

Passo 3

Escalonamos \overrightarrow{AB} por 3 para obter \overrightarrow{AC}:
\overrightarrow{AC} = 3\,\overrightarrow{AB} = (3\cdot1,\;3\cdot2) = (3,6).

Passo 4

Para achar C, somamos \overrightarrow{AC} a A:
C = A + \overrightarrow{AC} = (0 + 3,\;-2 + 6) = (3,4).

Resposta

O ponto C é (3,4).

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