Determine um vetor \vec{w} que seja ortogonal a \vec{u}=(2,1,3) e \vec{v}=(1,-1,2) e de norma \sqrt{140}.
Passo 1
O enunciado pede um vetor \vec{w} ortogonal a \vec{u}=(2,1,3) e \vec{v}=(1,-1,2) e com norma \sqrt{140}. Em \mathbb{R}^3, o produto vetorial gera um vetor perpendicular a dois vetores dados; depois ajustamos sua magnitude para \sqrt{140}.
Passo 2
Calcular o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}. Usando a definição por determinante: