Determine o ponto C tal que \overrightarrow{A C}=2 \overrightarrow{A B} onde A=(-3,-5) e B=(-6,6).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(-3,-5) e B=(-6,6) e pede um ponto C tal que \overrightarrow{AC}=2\,\overrightarrow{AB}. Vamos usar operações de vetor: primeiro achamos \overrightarrow{AB}, depois multiplicamos por 2 para obter \overrightarrow{AC} e, enfim, somamos esse vetor a A para encontrar C.

Passo 2

Calculamos a diferença de coordenadas para obter \overrightarrow{AB}=B-A.
Logo, \overrightarrow{AB}=(-6-(-3),\,6-(-5))=(-3,\,11).

Passo 3

Multiplicamos o vetor \overrightarrow{AB} por 2: \overrightarrow{AC}=2\,\overrightarrow{AB}=2\cdot(-3,\,11)=(-6,\,22).

Passo 4

Como \overrightarrow{AC}=C-A, temos C=A+\overrightarrow{AC}. Substituindo, C=(-3,-5)+(-6,\,22)=(-3-6,\,-5+22)=(-9,\,17).

Resposta

O ponto procurado é C=(-9,17).

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