O ponto B=(x, 1) que dista 5 de A=(2,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos o ponto A=(2,5) e queremos encontrar o ponto B=(x, 1) que está a uma distância de 5 unidades de A. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos A=(x1, y1) e B=(x2, y2):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
No nosso caso, d = 5, A=(2,5) e B=(x,1). Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo na fórmula, temos:
5 = raiz(x - 2)^2 + (1 - 5)^2
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro.

Passo 4

Calculando as diferenças:
1 - 5 = -4
Elevando ao quadrado:
(-4)^2 = 16
Então, a equação fica:
5 = raiz(x - 2)^2 + 16

Passo 5

Para tirar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
5^2 = (x - 2)^2 + 16
Isso dá:
25 = (x - 2)^2 + 16

Passo 6

Agora, vamos isolar (x - 2)^2:
(x - 2)^2 = 25 - 16
(x - 2)^2 = 9

Passo 7

Para encontrar x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x - 2 = pm raiz9
x - 2 = pm 3

Passo 8

Resolvendo para x:
x = 2 pm 3
Isso nos dá duas soluções:
x = 2 + 3 = 5
ou
x = 2 - 3 = -1

Resposta

Os valores de x que satisfazem a condição são x = 5 ou x = -1.

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