Determine o ponto A no eixo O X de modo que os vetores u=(1,3) e v=A B sejam múltiplos um do outro, sendo:
B=(2,-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto A no eixo OX de maneira que os vetores u = (1,3) e v = AB sejam múltiplos um do outro. Para isso, vamos precisar entender de vetores e como eles podem ser múltiplos. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, como A está no eixo OX , suas coordenadas serão (x, 0) , já que no eixo OX a coordenada y é sempre zero. Então, podemos escrever A = (x, 0) .

Passo 3

O vetor AB representa a direção e o tamanho do ponto A até o ponto B . Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B :
AB = B - A = (2 - x, -2 - 0) = (2 - x, -2)

Passo 4

Agora, sabemos que os vetores u e AB são múltiplos, ou seja, existe um número real k tal que:
AB = k cdot u
Substituindo os valores que temos:
(2 - x, -2) = k cdot (1, 3)
Isso nos dá duas equações:
2 - x = k cdot 1 e -2 = k cdot 3

Passo 5

Vamos resolver a segunda equação para encontrar k :
-2 = 3k implies k = -23
Agora que temos k , podemos usar a primeira equação para encontrar x :
2 - x = -23 implies x = 2 + 23 = 83

Resposta

Portanto, o ponto A está localizado em ( 83, 0 ) .

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