Verifique que os vetores vecu e vecv não são múltiplos um do outro e escreva o vetor vecw como combinação linear de vecu e vecv, onde:
vecu=(1,1), vecv=(1,2) e vecw=(5,6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores, u = (1,1) e v = (1,2) , e queremos mostrar que eles não são múltiplos um do outro. Além disso, precisamos expressar o vetor w = (5,6) como uma combinação linear desses dois vetores. Isso envolve conceitos de álgebra linear, como vetores, múltiplos e combinações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se u e v são múltiplos um do outro. Se dois vetores são múltiplos, significa que um pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar.
Vamos checar:
Se existir um número k tal que v = k cdot u , então:
(1,2) = k cdot (1,1) Rightarrow (1,2) = (k, k)
Isso nos dá as equações:
1 = k e 2 = k
Claramente, não há um único valor de k que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo. Portanto, u e v não são múltiplos um do outro.

Passo 3

Agora, vamos escrever w = (5,6) como uma combinação linear de u e v . Isso significa encontrar dois escalares a e b tais que:
w = a cdot u + b cdot v
Substituindo os vetores, temos:
(5,6) = a cdot (1,1) + b cdot (1,2)
Vamos expandir isso:
(5,6) = (a + b, a + 2b)
Isso resulta em um sistema de equações:
a + b = 5 a + 2b = 6

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar a e b .
Primeiro, da primeira equação:
a = 5 - b
Agora, substituímos a na segunda equação:
(5 - b) + 2b = 6 5 + b = 6 b = 6 - 5 b = 1
Agora que encontramos b = 1 , substituímos de volta na expressão para a :
a = 5 - 1 a = 4

Resposta

Então, o vetor w = (5,6) pode ser escrito como uma combinação linear de u e v da seguinte forma:
w = 4 cdot u + 1 cdot v

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