Em um triângulo denominamos mediana o segmento que uma um dado vértice ao ponto médio do lado oposto. Determine a medida das 3 medianas do triângulo ABC.
  • A (1,0), B (3,0) e C (2,7).

Passo 1

O enunciado pede para calcular as três medianas do triângulo ABC cujos vértices são A=(1,0), B=(3,0) e C=(2,7). Para isso vamos usar:
  1. O ponto médio de um segmento cujas extremidades são (x1,y1) e (x2,y2) é
gl(x1+x22,;y1+y22gr)
  1. A distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é
raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

Passo 2

Calcular a mediana de A ao ponto médio de BC.
O ponto médio MBC de B=(3,0) e C=(2,7) é
MBC=l(tfrac3+22,,tfrac0+72r)=l(tfrac52,,tfrac72r)
A coordenada de A é (1,0), então a mediana ma vale
ma=raizl(tfrac52-1r)^2+l(tfrac72-0r)^2 =raizl(tfrac32r)^2+l(tfrac72r)^2 =raiztfrac94+tfrac494 =raiztfrac584 =raiz582

Passo 3

Calcular a mediana de B ao ponto médio de AC.
O ponto médio MAC de A=(1,0) e C=(2,7) é
MAC=l(tfrac1+22,,tfrac0+72r)=l(tfrac32,,tfrac72r)
A coordenada de B é (3,0), portanto
mb=raizl(tfrac32-3r)^2+l(tfrac72-0r)^2 =raizl(-tfrac32r)^2+l(tfrac72r)^2 =raiztfrac94+tfrac494 =raiz582

Passo 4

Calcular a mediana de C ao ponto médio de AB.
O ponto médio MAB de A=(1,0) e B=(3,0) é
MAB=l(tfrac1+32,,tfrac0+02r)=(2,0)
A coordenada de C é (2,7), então
mc=raiz(2-2)^2+(0-7)^2 =raiz0+49 =7

Resposta

As três medianas do triângulo ABC têm medidas
ma=raiz582, mb=raiz582, mc=7

Exercícios relacionados