Verifique que os vetores
e
não são múltiplos um do outro e escreva o vetor
como combinação linear de
e
, onde:
e
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede para (a) verificar que e
não são múltiplos e (b) escrever
como combinação linear de
e
. O conteúdo aqui é teste de dependência linear via múltiplos e solução de sistema para combinação linear.
e pede para (a) verificar que
Passo 2
Para ver se
e
são múltiplos, comparamos a razão das componentes correspondentes. Se existisse
tal que
, então
e
A primeira dá
, mas a segunda é impossível (divisão por zero). Logo, não existe
que satisfaz as duas, e
e
não são múltiplos.
Passo 3
Procuramos
tais que
Em coordenadas, isso vira o sistema
isto é,
Da segunda equação vem
Substituindo em
dá