Verifique que os vetores vecu e vecv não são múltiplos um do outro e escreva o vetor vecw como combinação linear de vecu e vecv, onde:
vecu=(2,0), vecv=(2,2) e vecw=(0,1)

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(2,0), v=(2,2) e w=(0,1)
e pede para (a) verificar que u e v não são múltiplos e (b) escrever w como combinação linear de u e v. O conteúdo aqui é teste de dependência linear via múltiplos e solução de sistema para combinação linear.

Passo 2

Para ver se u e v são múltiplos, comparamos a razão das componentes correspondentes. Se existisse lambda tal que v=lambda,u, então
22=lambda
e
20=lambda
A primeira dá lambda=1, mas a segunda é impossível (divisão por zero). Logo, não existe lambda que satisfaz as duas, e u e v não são múltiplos.

Passo 3

Procuramos a,b tais que
w = a,u + b,v
Em coordenadas, isso vira o sistema
a,(2,0) + b,(2,2) = (0,1),
isto é,
2a + 2b = 0,
0cdot a + 2b = 1
Da segunda equação vem
2b = 1 Longrightarrow b = 12
Substituindo em 2a+2b=0
2a + 2cdot12 = 0 Longrightarrow 2a + 1 = 0 Longrightarrow a = -12

Resposta

w = -12,u ;+;12,v

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