Determine o resto da divisão de
por
nos casos:
e
Passo 1
O problema pede o resto da divisão de
por
Como
é primo, vamos usar aritmética modular e, em particular, o Teorema de Wilson.
Passo 2
O Teorema de Wilson diz que, para todo primo
, vale
Aqui
, logo
Passo 3
Escrevemos
Em módulo 29 isso vira
Passo 4
Precisamos isolar
. Primeiro calculemos
Como
e
em módulo 29,
Então a congruência do passo anterior fica
O inverso de
módulo
é
, pois
. Logo
Passo 5
Agora calculamos
Ou seja, o resto da divisão é
.
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.