Determine o ponto de equilíbrio econômico para um projeto cujo investimento inicial é de \ 1.000 .000 com vida útil de 12 anos, considerando um preço unitário de venda deúçá$12 por unidade e os custos associados a um volume de produção de 100.000 unidades como apresentados no quadro abaixo. A TMA éçãé10 %$.
Custos Fixos ($) Custos Variáveis ($)
Mão de obra 200.000
Matéria prima 500.000
Custos indiretos de produção 150.000
Despesas de vendas 40.000 120.000
Total 190.000 820.000
R.: Q=88.622 (Adaptado de Samanez, 2010)

Passo 1

O enunciado pede o ponto de equilíbrio econômico de um projeto com investimento inicial de \$1.000.000, vida útil de 12 anos e TMA de 10\%. Temos preço de venda de \$12 por unidade, custos fixos anuais de \$190.000 (independentes do volume) e custos variáveis totais de \$820.000 para uma produção de 100.000 unidades. Para resolver, vamos precisar de:
1) custo variável unitário e margem de contribuição;
2) custo anual equivalente do investimento usando o fator de recuperação de capital;
3) equacionar receita igual a soma de custos fixos, variáveis e custo de capital.

Passo 2

Calculamos o custo variável por unidade e a margem de contribuição:
\text{cv}_{u}=\frac{\text{Custo Variável Total}}{\text{Q de referência}} =\frac{820.000}{100.000}=8{,}20áê
\text{margem} = p - \text{cv}_{u} =12 - 8{,}20 =3{,}80

Passo 3

Determinamos o custo anual equivalente (CAE) do investimento de \$1.000.000 ao longo de 12 anos a 10\%. O fator de recuperação de capital é
A = \frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1} \quad\text{com }i=0{,}10,\;n=12
(1+i)^{12}=(1{,}10)^{12}\approx3{,}1384 \quad\Longrightarrow\quad A=\frac{0{,}10\cdot3{,}1384}{3{,}1384-1}\approx0{,}1468
Logo
\text{CAE}=1.000.000\times0{,}1468\approx146.800

Passo 4

Agora writing the break-even equation: receita = custos fixos + custo de capital + custos variáveis. Chamando Q a quantidade de equilíbrio,
12\,Q = 190.000 + 146.800 + 8{,}20\,Q
(12 - 8{,}20)\,Q = 336.800 \quad\Longrightarrow\quad Q = \frac{336.800}{3{,}80}\approx88.631{,}6

Resposta

O ponto de equilíbrio econômico é de aproximadamente Q=88.622 unidades.

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