Quando a economia do país está em expansão uma empresa espera uma TMA seja de 15 \% para novos investimentos, enquanto se está em recessão ela é de 8 \%. Em condições normais, sua TMA é de 10 \%. A economia em expansão faz com que a vida útil das máquinas utilizadas no processo produtivo se reduza em 20% em função da utilização mais intensa, mas se a economia está em recessão eleva a vida útil em 10 \%. Com base nos dados apresentados na Tabela abaixo, pede-se: (a) Calcule o Valor Presente para as duas alternativas em condições normais; ( b ) avalie a sensibilidade do Valor Presente considerando uma situação normal, de recessão e de expansão da economia. (c) Avalie qual a melhor opção sobe os diferentes cenários e se for o caso, sob quais cenários os planos M e Q devem ser rejeitados. (Adaptado de Blank; Tarquin, 2008). R.: O plano M deve ser descartado numa condição de expansão da economia.
Plano M Plano Q
Investimento inicial, $ -100000 -110000
Fluxo de caixa, $/ano 15000 19000
Vida útil, anos 20 20

Passo 1

O enunciado trata de comparar dois planos de investimento (M e Q) usando Valor Presente Líquido (VPL). Em condição normal a taxa mínima de atratividade (TMA) é de 10 %; em recessão passa para 8 % e a vida útil aumenta 10 % (de 20 para 22 anos); em expansão a TMA é 15 % e a vida útil cai 20 % (de 20 para 16 anos). Vamos calcular o VPL em cada cenário para decidir qual plano aceitar.

Passo 2

Cenário normal: \text{TMA}=10\%, vida útil n=20. O fator de anuidade é
F = \frac{1 - (1+0,10)^{-20}}{0,10} \approx \frac{1 - 0,1486}{0,10} = 8,514.
Para o plano M:
\text{VPL}_M = 15\,000 \times 8,514 \;-\;100\,000 =127\,710 \;-\;100\,000 =27\,710.
Para o plano Q:
\text{VPL}_Q = 19\,000 \times 8,514 \;-\;110\,000 =161\,766 \;-\;110\,000 =51\,766.

Passo 3

Cenário recessão: \text{TMA}=8\%, vida útil n=22. O fator de anuidade é
F = \frac{1 - (1+0,08)^{-22}}{0,08} \approx \frac{1 - 0,1836}{0,08} =10,205.
Para o plano M:
\text{VPL}_M =15\,000 \times 10,205 -100\,000 =153\,075 -100\,000 =53\,075.
Para o plano Q:
\text{VPL}_Q =19\,000 \times 10,205 -110\,000 =193\,895 -110\,000 =83\,895.

Passo 4

Cenário expansão: \text{TMA}=15\%, vida útil n=16. O fator de anuidade é
F = \frac{1 - (1+0,15)^{-16}}{0,15} \approx \frac{1 - 0,1068}{0,15} =5,955.
Para o plano M:
\text{VPL}_M =15\,000 \times 5,955 -100\,000 =89\,325 -100\,000 =-10\,675.
Para o plano Q:
\text{VPL}_Q =19\,000 \times 5,955 -110\,000 =113\,145 -110\,000 =3\,145.

Passo 5

Comparando os três cenários:
  • Em normal e recessão ambos os planos têm VPL positivo e \text{VPL}_Q>\text{VPL}_M, logo Q é melhor.
  • Em expansão o plano M fica com VPL negativo e Q continua positivo; M deve ser rejeitado.

Resposta

O plano Q é superior em todos os cenários. O plano M deve ser descartado na condição de expansão da economia.

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