Um engenheiro precisa decidir entre duas maneiras de bombear concreto até os andares superiores de um prédio de escritórios de sete andares, a ser construído. O Plano 1 exige a compra de um equipamento por \ 6.000 que tem um custo de operação deçã$0,50 por tonelada métrica. O equipamento é capaz de bobear 100 toneladas por dia. Sua vida útil é de 5 anos, sem nenhum valor residual e espera-se que seja utilizado de 50 a 100 dias por ano. O Plano 2 consiste no aluguel de equipamentos porééúé$ 2.500 por ano. Se alugar, deverá pagar também o operadoráé$5 / hora, durante 8 horas por dia. (a) Determine quantos dias deverá trabalhar por ano que faça valer a pena a aquisição do equipamento, considerando uma TMA deáççã12 %$. (b) Qual o Plano deverá ser adotado se o equipamento operar (i) 50 dias; (ii) 100 dias? (Adaptado de Blank; Tarkin, 2008)
R.: 84 dias; (i) Aluguel; (ii) Aquisição do equipamento.

Passo 1

O enunciado envolve avaliação econômica de dois planos para bombear concreto, com vida de projeto de 5 anos e taxa mínima de atratividade de 12\%.
Plano 1 (compra): investimento de \$6\,000 hoje e custo de operação de \$0,50 por tonelada; como o equipamento bombeia 100 t/dia, isso dá \$50 de custo variável por dia. Espera-se operar N dias por ano.
Plano 2 (aluguel): aluguel de \$2\,500/ano mais operador a \$5/h por 8 h/dia, ou seja \$40 de custo variável por dia, também durante N dias/ano.
Vamos transformar cada plano em custo anual equivalente e achar o valor de N que torna indiferentes os dois planos.

Passo 2

Calcular o fator de recuperação de capital (CRF) para i=12\% e n=5:
\text{CRF} = \frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1} = \frac{0,12\,(1,12)^{5}}{(1,12)^{5}-1} \approx 0,2775.

Passo 3

Custo anual equivalente do Plano 1 (compra):
capital:
A_{\text{cap}} = 6\,000\times 0,2775 = 1\,665
operacional: \$50 por dia \times N dias = 50\,N.
Logo
A_1 = 1\,665 + 50\,N.

Passo 4

Custo anual equivalente do Plano 2 (aluguel):
A_2 = 2\,500 + 40\,N.

Passo 5

Encontrar o ponto de equilíbrio A_1 = A_2:
1\,665 + 50\,N = 2\,500 + 40\,N \quad\Longrightarrow\quad 10\,N = 835 \quad\Longrightarrow\quad N = 83{,}5\text{ dias/ano.}
Arredondando para o dia inteiro mais próximo, N=84 dias.

Passo 6

Para que a compra seja mais vantajosa, precisamos de
A_1 \le A_2 \quad\Longleftrightarrow\quad 1\,665 + 50\,N \le 2\,500 + 40\,N \quad\Longleftrightarrow\quad N \le 83{,}5.
Ou seja, se operar até 83 dias/ano, o Plano 1 (compra) custa menos. Para mais dias, o Plano 2 (aluguel) sai mais em conta.

Resposta

(a) N = 84 dias/ano (ponto de equilíbrio).
(b)
\text{Se }N=50\text{ dias: Plano 1 (compra)} \text{Se }N=100\text{ dias: Plano 2 (aluguel)}

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