Determine o ponto da esfera dada pela equação x^{2}+y^{2}+z^{2}-8 x-2 y-10 z+33=0 mais próximo do ponto P=\left(\frac{16}{3}, \frac{11}{3}, \frac{23}{3}\right).
Passo 1
O enunciado pede o ponto da esfera mais próximo de P. Para isso precisamos usar a forma canônica da esfera — isto é, descobrir seu centro C e raio R completando quadrados na equação
x^{2}+y^{2}+z^{2}-8x-2y-10z+33=0
em seguida aplicar o fato de que, para um ponto P fora da esfera, o ponto mais próximo na superfície está na reta que liga o centro C a P.