- Esboce o gráfico da função
e identifique sua assíntota vertical.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
Isso envolve transformações da função logarítmica básica
: mudança de variáveis (deslocamento horizontal) e deslocamento vertical, além de identificar domínio e assíntota.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Como o logaritmo exige
, temos
Quando
, o argumento
e
. Logo há uma assíntota vertical em
Passo 3
Entender as transformações a partir de
:
- Substituir
por desloca o gráfico de duas unidades para a esquerda. - Subtrair 1 faz um deslocamento de uma unidade para baixo.
Portanto,é o ramo logarítmico clássico, agora definido só para , aproximando-se de ao se aproximar de pela direita, e crescendo indefinidamente para .
Passo 4
Marcar alguns pontos-chave para o esboço:
- Quando
(isto é, ),
- Quando
(isto é, ),
- Quando
(isto é, ),
Assim, o esboço passa por
,
,
, aproxima-se de
em
e cresce lentamente para
quando
cresce.
Resposta
A assíntota vertical de
é
O gráfico é o ramo de logaritmo em base 3, deslocado 2 unidades para a esquerda e 1 para baixo, conforme descrito.