Determine o ponto de interseção da reta x=3-2 t, y=1+t, z=2+3 t com o plano x-4 y+z=-2.

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma paramétrica
x = 3 - 2t,\quad y = 1 + t,\quad z = 2 + 3t
e o plano de equação
x - 4y + z = -2.
Para achar o ponto de interseção, basta substituir as coordenadas da reta na equação do plano, resolver para o parâmetro t e depois obter as coordenadas correspondentes.

Passo 2

Substituímos
x = 3 - 2t,\quad y = 1 + t,\quad z = 2 + 3t
em
x - 4y + z = -2,
ficando
(3 - 2t) \;-\; 4(1 + t) \;+\;(2 + 3t) \;=\;-2.

Passo 3

Agora simplificamos e resolvemos para t:
3 - 2t - 4 - 4t + 2 + 3t = -2
(3 - 4 + 2) + (-2t - 4t + 3t) = -2
1 - 3t = -2 \quad\Longrightarrow\quad -3t = -3 \quad\Longrightarrow\quad t = 1.

Passo 4

Com t = 1, encontramos o ponto na reta:
x = 3 - 2\cdot 1 = 1,\quad y = 1 + 1 = 2,\quad z = 2 + 3\cdot 1 = 5.

Resposta

O ponto de interseção é (1,2,5).

Exercícios relacionados