(Questão 02) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
b)
c)
d)
( )Sela (Parabolóide Hiperbólico)
( )Elipsóide
( )Hiperbolóide de 2 folhas
( )Hiperbolóide de 1 folha
a)
b)
c)
d)
( )Sela (Parabolóide Hiperbólico)
( )Elipsóide
( )Hiperbolóide de 2 folhas
( )Hiperbolóide de 1 folha
Passo 1
O enunciado pede para associar cada equação de uma superfície quádricas ao seu tipo (elipsóide, hiperbolóide de uma ou duas folhas, parabolóide hiperbólico). O conteúdo envolve reconhecer o sinal dos coeficientes das variáveis quadráticas e comparar com as formas-padrão:
Passo 2
Reescrevemos cada equação destacando os sinais dos termos quadráticos:
a)
b)
c)
d) ;
;
a)
b)
c)
d)
Passo 3
Classificação de a):
tem duas parcelas positivas e uma negativa igual a constante positiva.
Isto corresponde à forma-padrão do hiperbolóide de uma folha.
Isto corresponde à forma-padrão do hiperbolóide de uma folha.
Passo 4
Classificação de b):
tem duas parcelas negativas e uma positiva igual a constante positiva.
Isto corresponde ao hiperbolóide de duas folhas.
Isto corresponde ao hiperbolóide de duas folhas.
Passo 5
Classificação de c):
pode ser escrito como
Duas variáveis ao quadrado com sinais opostos e uma variável linear caracterizam o parabolóide hiperbólico (sela).
Passo 6
Classificação de d):
tem todas as parcelas quadráticas com coeficientes positivos igual a constante positiva.
Isto é um elipsóide.
Isto é um elipsóide.
Resposta
(c) Sela (Parabolóide Hiperbólico)
(d) Elipsóide
(b) Hiperbolóide de 2 folhas
(a) Hiperbolóide de 1 folha
(d) Elipsóide
(b) Hiperbolóide de 2 folhas
(a) Hiperbolóide de 1 folha