se intersectam. O conteúdo aqui é geometria analítica 3D: vamos escrever cada reta em forma paramétrica e igualar as coordenadas para determinar o parâmetro de interseção.
Passo 2
Escrevendo r em forma paramétrica com parâmetro t:
x=2+t, y=3-2t, z=-1-t
A reta s já está em forma paramétrica com parâmetro mu:
x=3+mu, y=-2-mu, z=-8+mu
Passo 3
Para que um mesmo ponto pertença a ambas as retas, igualamos as coordenadas:
2+t = 3+mu,
3-2t = -2-mu,
-1-t = -8+mu
Isso gera um sistema em t e mu.
Passo 4
Das duas primeiras equações:
2+t = 3+muLongrightarrow mu = t-1,
3-2t = -2-muLongrightarrow 3-2t = -2-(t-1)
Na segunda, substituindo mu=t-1:
3-2t = -2 - t +1 Longrightarrow 3-2t = -1 - t Longrightarrow -2t + t = -1 -3 Longrightarrow -t = -4 Longrightarrow t = 4
Logo mu = 4 - 1 = 3.
Passo 5
Verificamos a terceira equação para consistência:
pela reta r,
z = -1 - t = -1 - 4 = -5,
pela reta s,
z = -8 + mu = -8 + 3 = -5
Como coincidem, o ponto de interseção é válido.
Passo 6
Para ,t=4 (ou mu=3), escolhemos a paramétrica de r:
x = 2 + 4 = 6, y = 3 - 2cdot 4 = -5, z = -1 - 4 = -5