Escalone, classifique e resolva os sistemas:
x-2 y-3 z & =5 -2 x+5 y+2 z & =3 -x+3 y-z & =2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações com três variáveis: x, y e z. Nosso objetivo é escalonar, classificar e resolver esse sistema. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss, que basicamente ajuda a simplificar o sistema para facilitar a resolução. Vamos precisar manipular as equações para chegar num formato onde possamos encontrar os valores de x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
x - 2y - 3z = 5 (1) -2x + 5y + 2z = 3 (2) -x + 3y - z = 2 (3)

Passo 3

Vamos começar escalonando o sistema. Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis de duas equações para facilitar. Vamos eliminar o x. Para isso, vamos multiplicar a equação (1) por 2 e somar com a equação (2):
Multiplicando a equação (1) por 2:
2(x - 2y - 3z) = 2 times 5 Rightarrow 2x - 4y - 6z = 10 (1a)
Agora, somamos a equação (1a) com a equação (2):
(2x - 4y - 6z) + (-2x + 5y + 2z) = 10 + 3
0x + y - 4z = 13 (4)

Passo 4

Agora, vamos eliminar o x usando a equação (1) e a equação (3). Para isso, vamos multiplicar a equação (1) por 1 e a equação (3) por 1 e somar:
(x - 2y - 3z) + (-x + 3y - z) = 5 + 2
0x + y - 4z = 7 (5)

Passo 5

Agora temos duas equações com duas variáveis:
y - 4z = 13 (4) y - 4z = 7 (5)
Vamos ver se essas equações são compatíveis. Se subtrairmos a equação (5) da equação (4):
(y - 4z) - (y - 4z) = 13 - 7
0 = 6

Passo 6

Chegamos a uma contradição: 0 = 6, o que não faz sentido. Isso significa que o sistema não tem solução. Ou seja, ele é inconsistente.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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