Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá três equações com três incógnitas x, y e z. A matéria que vamos usar aqui é a Resolução de Sistemas Lineares utilizando Eliminação de Gauss. Precisamos manipular as equações para descobrir os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
A ideia aqui é eliminar uma variável de duas equações para simplificar o sistema.
Passo 3
Vamos começar eliminando x. Para isso, escolhemos duas pares de equações e ajustamos os coeficientes de x para que possam ser cancelados. Primeiro, multiplicamos a Equação 1 por 3 e a Equação 2 por 5 para igualar os coeficientes de x:
Observamos que a Equação 4 simplificada e a Equação 5 simplificada são iguais:
y + z = -1
Isso significa que temos uma relação direta entre y e z. Vamos agora expressar y em termos de z:
y = -1 - z
Passo 7
Com essa relação, substituímos y na Equação 2 para encontrar x. A Equação 2 original é:
3x + y + 4z = -1
Substituindo y:
3x + (-1 - z) + 4z = -1
Simplificando:
3x - 1 + 3z = -1
3x + 3z = 0
Dividindo por 3:
x + z = 0 implies x = -z
Passo 8
Agora, temos x = -z e y = -1 - z. Vamos substituir x e y na Equação 3 para encontrar o valor de z. A Equação 3 original é:
4x - 3y + z = 3
Substituindo x e y:
4(-z) - 3(-1 - z) + z = 3
Simplificando:
-4z + 3 + 3z + z = 3
(-4z + 3z + z) + 3 = 3
0z + 3 = 3
3 = 3
Isso confirma que as relações encontradas são consistentes, mas não nos dá um valor específico para z. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, dependendo do valor de z.