Determine o ponto médio M do segmento \overline{\mathrm{AB}} em cada um dos casos.
A(\sqrt{2}, 1+\sqrt{3}) e B(1-\sqrt{2}, \sqrt{3}-1)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o ponto médio M do segmento que une os pontos
A\bigl(\sqrt{2},\,1+\sqrt{3}\bigr) \quad\text{e}\quad B\bigl(1-\sqrt{2},\,\sqrt{3}-1\bigr).
O conteúdo aqui é a geometria analítica no plano, mais precisamente a fórmula do ponto médio.

Passo 2

A fórmula do ponto médio diz que, se A(x_A,y_A) e B(x_B,y_B), então
M\;=\;\Bigl(\,\frac{x_A+x_B}{2},\;\frac{y_A+y_B}{2}\Bigr).

Passo 3

Vamos calcular a abscissa de M:
x_M \;=\;\frac{x_A + x_B}{2} \;=\;\frac{\sqrt{2} + (\,1-\sqrt{2}\,)}{2} \;=\;\frac{1}{2}.

Passo 4

Agora a ordenada de M:
y_M \;=\;\frac{y_A + y_B}{2} \;=\;\frac{\bigl(1+\sqrt{3}\bigr) + \bigl(\sqrt{3}-1\bigr)}{2} \;=\;\frac{2\sqrt{3}}{2} \;=\;\sqrt{3}.

Resposta

O ponto médio é
M\;=\;\Bigl(\tfrac{1}{2},\,\sqrt{3}\Bigr).

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