Determine o simétrico do ponto A em relação ao ponto Q nos seguintes casos:
A(3,6) e Q(5,9)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ponto A' simétrico a A(3,6) em relação ao ponto Q(5,9).
Conteúdo: geometria analítica no plano, usando a fórmula do ponto médio.

Passo 2

Chamando A'(x',y') o simétrico de A em relação a Q, sabemos que Q é o ponto médio de AA'. Logo valem as equações
\frac{x_A + x'}{2} = x_Q
\frac{y_A + y'}{2} = y_Q

Passo 3

Substituindo x_A=3, y_A=6, x_Q=5 e y_Q=9 nas fórmulas do ponto médio, obtemos
\frac{3 + x'}{2} = 5 \quad\Longrightarrow\quad 3 + x' = 10 \quad\Longrightarrow\quad x' = 7,
\frac{6 + y'}{2} = 9 \quad\Longrightarrow\quad 6 + y' = 18 \quad\Longrightarrow\quad y' = 12.

Resposta

O ponto simétrico de A(3,6) em relação a Q(5,9) é A'(7,12).

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