Determine o simétrico do ponto A em relação ao ponto Q nos seguintes casos:
A(-3,8) e Q\left(2, \frac{4}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede o ponto simétrico de A(-3,8) em relação ao ponto Q\!\bigl(2,\tfrac{4}{3}\bigr). Esse é um caso de simetria central: o ponto Q é o ponto médio do segmento que liga A ao seu simétrico A'.

Passo 2

Em coordenadas, se A=(x_A,y_A), Q=(x_Q,y_Q) e A'=(x_{A'},y_{A'}), a condição de Q ser ponto médio implica
\frac{x_A + x_{A'}}{2} = x_Q \quad\text{e}\quad \frac{y_A + y_{A'}}{2} = y_Q.
Dessas igualdades, isolamos
x_{A'} = 2x_Q - x_A, \quad y_{A'} = 2y_Q - y_A.

Passo 3

Aplicando a fórmula para a coordenada x:
x_{A'} = 2\cdot 2 - (-3) = 4 + 3 = 7.

Passo 4

Aplicando a fórmula para a coordenada y:
y_{A'} = 2\cdot \frac{4}{3} - 8 = \frac{8}{3} - \frac{24}{3} = -\frac{16}{3}.

Resposta

O simétrico de A em relação a Q é \bigl(7,\,-\tfrac{16}{3}\bigr).

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