Determine o ponto de nivelamento (crítico) e esboce os gráficos da função receita e custo em cada caso:
e
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o enunciado pede e as ferramentas que vamos usar. O objetivo é encontrar o ponto de nivelamento (break-even) entre a receita e o custo, isto é, o valor de x que satisfaz
. A receita é dada por
e teremos dois casos de custo:
e
.
Passo 2
No caso 1, igualamos a receita ao custo fixo e variável. Isso significa resolver:
Subtraindo
Passo 3
Portanto, no caso 1 o ponto de nivelamento ocorre em
unidades. A receita e o custo valem
.
O esboço do gráfico para o caso 1 consiste de duas retas no plano :
– Receita : reta passando pela origem com coeficiente angular 200.
– Custo : reta interceptando o eixo
em 10000 e com coeficiente angular 150.
Elas se cruzam em . Para
, a reta de custo está acima da receita (prejuízo); para
, a receita fica acima (lucro).
O esboço do gráfico para o caso 1 consiste de duas retas no plano
– Receita
– Custo
Elas se cruzam em
Passo 4
No caso 2, igualamos a receita a um custo puramente fixo. Resolvendo:
Isolando
Passo 5
Assim, o ponto de nivelamento no caso 2 é
unidade, com
.
O esboço do gráfico para o caso 2 tem:
– Receita como antes.
– Custo : linha horizontal em
.
Elas se encontram em . Para
há prejuízo, para
há lucro.
O esboço do gráfico para o caso 2 tem:
– Receita
– Custo
Elas se encontram em
Resposta
Caso 1: ponto de nivelamento em
unidades (
).
Caso 2: ponto de nivelamento em unidade (
).
Caso 2: ponto de nivelamento em