Determine se o ponto P=(4,0,2) pertence à reta r:(x, y, z)=(2,-1,0)+t(3,2,3).

Passo 1

O enunciado pede verificar se existe t\in\mathbb{R} tal que os componentes da reta
(x,y,z) = (2,-1,0) + t\,(3,2,3)
coincidam com as coordenadas de P=(4,0,2). Vamos igualar coordenadas para ver se surge um único valor de t que satisfaça todas.

Passo 2

Igualando a coordenada x:
2 + 3t = 4
3t = 2 \quad\Longrightarrow\quad t = \tfrac{2}{3}.
Igualando a coordenada z:
0 + 3t = 2
também dá
3t = 2 \quad\Longrightarrow\quad t = \tfrac{2}{3},
ou seja, as coordenadas x e z exigem t = \tfrac{2}{3}.

Passo 3

Substituindo t = \tfrac{2}{3} na coordenada y:
-1 + 2\cdot\tfrac{2}{3} = -1 + \tfrac{4}{3} = \tfrac{1}{3},
que difere de 0, o valor de y em P. Logo não existe t que satisfaça todas as três coordenadas simultaneamente.

Resposta

O ponto P não pertence à reta r.

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