Encontre a equação geral do plano que passa pelos pontos A=(1,2,0), B=(0,1,1) e C=(2,0,-1).
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos A=(1,2,0), B=(0,1,1) e C=(2,0,-1). Vamos usar vetores diretores e o produto vetorial para encontrar um vetor normal ao plano e, em seguida, escrever a forma ponto-normal do plano.
Passo 2
Calculamos os vetores diretores a partir de A:
\overrightarrow{AB} = B - A = (0-1,\;1-2,\;1-0) = (-1,-1,1),
\overrightarrow{AC} = C - A = (2-1,\;0-2,\;-1-0) = (1,-2,-1).
Passo 3
O vetor normal \mathbf{n} do plano é dado pelo produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Calculamos