Determine o ponto do plano
que seja mais próximo ao ponto
. Qual a menor distancia do ponto ao plano?.
Passo 1
O enunciado pede o ponto de
mais próximo do ponto
que satisfaça a equação do plano
e em seguida a menor distância de
a esse plano. O conteúdo aqui é projeção ortogonal de um ponto em um plano e a fórmula de distância ponto–plano.
Passo 2
Escrevemos a equação do plano na forma
para identificar o vetor normal
.
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos
logo
e o vetor normal é
.
Passo 3
Calculamos o valor de
no ponto
:
Passo 4
A projeção ortogonal de
no plano é dada por
Como
segue
Passo 5
A distância de
ao plano é
Resposta
O ponto do plano mais próximo de
é
e a menor distância ao plano é .
e a menor distância ao plano é