Determine o ponto Q, simétrico de P em relação à reta r, sendo P(-3,2) e r : x+y-1=0.

Passo 1

O enunciado dá o ponto P(-3,2) e a reta
r: x + y - 1 = 0
Queremos o ponto Q espelhado de P em relação a r. Vamos usar o fato de que o pé da perpendicular de P em r é o ponto médio de P e Q.

Passo 2

A reta r tem coeficiente angular -1, logo a reta perpendicular a r e passando por P tem coeficiente angular 1. Sua equação é
y - 2 = 1,(x + 3)
que em forma explícita fica
y = x + 5

Passo 3

Para achar o pé
Substituindo . Logo

Passo 4

Como H é o ponto médio de P e Q, valem
xH = xP + xQ2, yH = yP + yQ2
Isolando xQ e yQ:
xQ = 2,xH - xP = 2cdot(-2) - (-3) = -4 + 3 = -1,
yQ = 2,yH - yP = 2cdot3 - 2 = 6 - 2 = 4

Resposta

Q(-1,4)

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