Determine o ponto sobre a curva
que está mais próximo do do ponto
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa achar o ponto sobre a parábola
que fica mais perto de
. O conteúdo é otimização usando derivadas, e vamos usar a função distância (ou melhor, distância ao quadrado) e derivar em relação a
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a distância ao quadrado entre um ponto genérico
na curva e
. Assim evitamos a raiz e fica mais simples. Definimos
Passo 3
Agora simplificamos
. Note que
, então
Passo 4
Para achar o mínimo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Passo 5
A segunda derivada é
, então esse ponto é mesmo um mínimo. Agora basta achar
em
:
Resposta
O ponto mais próximo é
.