Utilize o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais: sabendo que e são duas soluções da equação homogênea associada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
sabendo que as funções e formam um conjunto fundamental de soluções da homogênea. Vamos usar o método de variação de parâmetros para uma EDO linear de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo tudo por , obtemos
Portanto
Passo 3
Denotamos
como soluções da homogênea.
Passo 4
Calculamos o Wronskiano
Passo 5
Pela variação de parâmetros, definimos funções u1(t) e u2(t) tais que a particular seja