Seja
uma função derivável.
Considere as afirmações:
(I) Se
atinge o valor máximo em
, então
.
(II) Se
, então a reta tangente ao gráfico de
em qualquer ponto é paralela ao eixo dos
.
É correto afirmar que:
Escolha uma opção:a. (I) é verdadeira e (II) é falsa.b. (I) e (II) são verdadeiras.c. (I) é falsa e (II) é verdadeira.d. É impossível afirmar algo sobre
.e. (I) e (II) são falsas.
Considere as afirmações:
(I) Se
(II) Se
É correto afirmar que:
Escolha uma opção:a. (I) é verdadeira e (II) é falsa.b. (I) e (II) são verdadeiras.c. (I) é falsa e (II) é verdadeira.d. É impossível afirmar algo sobre
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função derivável
e duas afirmações sobre ela:
- Afirmação I: Se
atinge um valor máximo em , então a derivada de em é zero, ou seja, . - Afirmação II: Se a derivada de
é zero para todo em , isto é, para todo , então a reta tangente ao gráfico de em qualquer ponto é paralela ao eixo dos .
Para resolver, vamos analisar cada afirmação separadamente utilizando conceitos de cálculo diferencial.
Passo 2
Analisando a Afirmação I:
Quando uma função
atinge um valor máximo em um ponto
interior ao intervalo
, isso significa que há uma “ponta” no gráfico da função nesse ponto. Para que isso aconteça de forma suave (já que
é derivável), a inclinação da função nesse ponto deve ser horizontal. Isso implica que a derivada nesse ponto é zero.
Conclusão: A Afirmação I é verdadeira.
Passo 3
Analisando a Afirmação II:
Se a derivada de
é zero para todo
, isso significa que não há variação na inclinação da função; a função é constante em todo o intervalo. A reta tangente a um ponto de uma função constante é uma linha horizontal, ou seja, paralela ao eixo dos
.
Conclusão: A Afirmação II é verdadeira.
Resposta
A opção correta é b. (I) e (II) são verdadeiras.