Determine o ponto terminal corrrespondente aos valores de t indicados abaixo.
t=13 pi4

Passo 1

O enunciado pede o ponto terminal na circunferência trigonométrica para o valor de t=tfrac13pi4. Vamos usar o conteúdo de periodicidade de ângulos e coordenadas no círculo unitário.

Passo 2

Primeiro, usamos que adicionar ou subtrair 2pi (ou tfrac8pi4) não altera o ponto terminal. Assim, reduzimos
13pi4 - 2pi = 13pi4 - 8pi4 = 5pi4
Logo, 13pi4 é coterminal com 5pi4.

Passo 3

Em seguida, identificamos que 5pi4 está no terceiro quadrante, com ângulo de referência 5pi4 - pi = pi4. No terceiro quadrante, seno e cosseno são negativos.

Passo 4

Por fim, sabemos que para ângulo de referência pi4 temos
cosl(pi4r)=raiz22, sinl(pi4r)=raiz22
Assim, para 5pi4 os sinais são negativos, e o ponto terminal é
l(cos(tfrac5pi4),,sin(tfrac5pi4)r)=l(-tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

Resposta

l(-tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

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